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Facciamo un po' di chiacchiere, rigorosamente non scientifiche, sul motivo per cui le livelle a bolla siano fatte con una fiala toroidale o una calotta sferica.
Se pendiamo in un recipiente chiuso parzialmente riempito di liquido e gas, il gas essendo più leggero del liquido galleggia e va a posizionarsi nella parte alta del contenitore.
Se il contenitore è piatto superiormente avremo uno straterello gassoso con sotto del liquido, ma non ci serve a niente.
Se invece sagomiamo opportunamente il cielo del contenitore e limitiamo la quantità del gas presente e usiamo un materiale trasparente vedremo una bolla che se ne resta nel punto più alto del contenitore.
Ma che forma dare al cielo del contenitore ? facciamo un piano inclinato ? no se lo giro l'aria se ne sta nello spigolo in alto, poi diventa uno straterello e poi torna a stare tutta da una parte.
Un cono ? neanche questo va bene la bolla se ne sta in alto e cambia forma, da circolare diventa ovale, e alla fine se ne scappa via di lato, non è pratica.
Se invece la metto in un contenitore cilindrico ? Una bottiglia di vino appoggiata di lato su un piano orizzontale? iniziamo a ragionare la bolla se ne sta in alto ed ha sempre la stessa larghezza, il problema e che appena inclino la bottiglia di lato la bolla schizza da una parte e cambia forma.
Per esserci utile questa bolla deve starsene in alto, essere visibile e non cambiare forma e dimensioni quando maneggiamo il contenitore.
Se il contenitore è torico, o sferico otteniamo le due cose, la bolla se ne resterà sempre nel punto più alto e visto che il contenitore è circolare in ambo le direzioni quando ruoto lateralmente la fiale la bolla non si distorce non cambia le sue dimensioni.
Cosi è utile ho un aggeggio che se ne sta bello tranquillo nel punto più alto del contenitore e non cambia forma in modo bislacco, può essere usato come sistema di riferimento.
A questo punto abbiamo un problema dobbiamo maneggiare una boccia sferica o un toro, oltre ad essere ingombranti se ne rotolano da tutte le parti, cosi servono a poco.
Allora prendiamo il nostro toro o la sfera e ne tagliamo una fetta e ne ricaviamo una fiala torica o una calotta sferica.
Se poi prendiamo questa fiala la cementiamo un una gabbia per maneggiarla, appoggiamo la gabbia su un piano e segnamo sulla fiale gli estremi della bolla d'aria, tutte le volte che appoggiamo la gabbia su un oggetto potremo leggere quanto si discosta la giacitura del piano d'appoggio originario.
Già cosi è uno strumento utile, ma ha due grossi difetti, mi dice quanto è ruotato il piano in esame rispetto a quello di un piano campione, che potrebbe benissimo inclinato come la rampa per il salto con gli sci, e devo segnare sulle fiale la posizione della bolla una per una dopo averle cementate nella famosa gabbia, la cosa è poco pratica.
Ma per questo ci viene in aiuto la forma della fiala, è un pezzo di un toro, posso riempirla sempre nello stesso modo, cosi la bolla gassosa è sempre uguale, metterla su una dima per incidere o stampare i riferimenti sempre nella stessa posizione, ragionevolente centrati dispetto all'asse di simmetria della fiala, la cemento nella gabbia più o meno nella stessa posizione e incerniero l'estremità la gabbia su un telaio e sull'altro ci metto una vite di regolazione con una molla di contrasto, in modo da poterla inclinare e azzerare la posizione della bolla gassosa rispetto al piano in barba a tutti gli errori commessi durante la stampa dei riferimenti e il fissaggio delle fiale.
Ma con un aggeggio fatto cosi possiamo fare a meno del piano di riferimento, se la fiala è costruita correttamente è un segmento di un toro, ovvero è un solido di rotazione, preso un punto sulla superficie esterna questo solido è simmetrico rispetto ad un piano che passante per l'asse di generazione e per il punto scelto.
Una volta segnato il "centro" della fiala e i riferimenti, sempre simmetrici rispetto a quello centrale, per valutare la posizione della bolla, localmente la fiala per costruzione è simmetrica rispetto al piano passante per l'asse di rotazione e il riferimento centrale, quindi sia la fiala che i riferimenti sono simmetrici rispetto al punto scelto, alla peggio la fiala sarà più lunga su di un lato e dovremo ruotarla leggermente, ma l'importante è che per come l'abbiamo costruita vi è coincidenza tra la simmetria dei riferimenti e della geometria locale del contenitore.
Quindi prendo la gabbia, con la controgabbia, le appoggio su un piano inclinato ad esempio a 45°, con la vite regolo la posizione della fiala fino a portare la bolla al centro dei riferimenti tutte le volte che appoggio il sistema su un piano a 45° la bolla sarà al centro altrimenti si sposta di lato. Ovviamente con una regolazione del genere se giro la livella di 180° la bolla finisce nell'estremità più alta della fiala. La livella con una taratura del genere ha un senso di utilizzo, se di 180° la giro va fuori scala
Se invece faccio la stessa regolazione su un piano inclinato, con un'inclinazione superiore alla sensibilità della fiala, ma rientrante nel campo di lettura , ad esempio di 0.5 mm/m ?
bene se il piano è inclinato come quello di taratura e ho appoggiato la livella nel modo giusto la vedrò centrata, se la giro di 180° la bolla scapperà verso la fine del campo di lettura.
Ma a noi non è molto utile uno strumento che ci faccia vedere se il nostro tornio è posizionato in modo parallelo al pavimento della torre di pisa, ci serve uno strumento che ci permetta di verificare se il tornio è in piano.
Quindi dobbiamo tarare la bolla su una superficie in piano.
Se tariamo la bolla su una superficie in piano l'asse di simmetria della graduazione della fiala sarà ortogonale al piano e potremo impunemente ruotare la livella di 180° senza che la bolla si sposti.
Se appoggiamo la bolla tarata su un piano inclinato vedremo che la bolla scappa da un lato (verso il punto più alto) , girando di 180° la livella, che è simmetrica, dobbiamo vedere la bolla che se ne va verso il punto più alto della stessa quantità. Se le letture sono diverse la bolla non è tarata sull'orizzontale.
La differenza tra le due letture e il doppio dell'errore di taratura.
Se poi la bolla l'abbiamo appoggiata su un piano di riscontro con i suoi tre bravi piedini, o è sulla base di un teodolite con le tre viti calanti, con il gioco dello spessore (regolazione vite calante) e della registrazione della vite di taratura possiamo contemporaneamente tarare la bolla e mettere in piano la base d'appoggio.
Messo in orizzontale il piano d'appoggio poi possiamo procedere alla taratura del successivo milione di livelle a bolla
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nel senso che , quando girando e rigirando la livella, la bolla sta sempre ferma in teoria il centro del toro dovrebbe essere giusto ... credo 
